Teste a série quanto a convergência ou divergência.
’
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas e, em particular, vamos usar o teste do termo geral combinado com uma expansão de Taylor para
quando
é pequeno.
Passo 2
Para
pequeno temos a expansão de Taylor
Tomando
, fica
Multiplicando por
, o termo geral da série é
Passo 3
Como
o teste do termo geral diz que, se os termos
não tendem a zero, a série diverge.
Resposta
A série diverge.