Encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Este é um problema de limites envolvendo forma indeterminada
. Para resolver vamos usar fatoração de potências (ou, alternativamente, a regra de L\’Hôpital).
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada ao substituir
:
logo temos
. Podemos então fatorar
pelo produto
.
Passo 3
Fatorando cada termo:
Passo 4
Podemos cancelar o fator comum
, obtendo
Assim o limite vira
Passo 5
Como a expressão resultante é contínua em
, basta substituir
:
no numerador somam-se nove vezes , e no denominador cinco vezes
. Logo
no numerador somam-se nove vezes