Encontre o limite.
\quad \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x{a}-1}{x{b}-1}$
\quad \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x{a}-1}{x{b}-1}$
Passo 1
O enunciado pede para calcular
que é um caso clássico de forma indeterminada
. Vamos usar a regra de l’Hôpital, que diz que se
e as derivadas existem, então
desde que esse último limite exista.
Passo 2
Verificamos a substituição direta em
:
logo temos de fato a forma indeterminada
.
Passo 3
Aplicando l’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
. Para
temos
e para
temos
. Assim,
Passo 4
Agora basta avaliar em
: