Encontre o limite.
\quad \lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}-1}{\operatorname{sen}(x)}$
\quad \lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}-1}{\operatorname{sen}(x)}$
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Percebemos que, ao substituir
, o numerador e o denominador vão a zero, gerando a forma indeterminada
. O tema aqui é limites de funções exponencial e trigonométrica, e podemos usar a regra de L\’Hospital para resolver.
Passo 2
Verificamos explicitamente a indeterminação:
Como temos
, a regra de L\’Hospital diz que, se
e
são diferenciáveis perto de
e
, então
desde que este segundo limite exista.
Passo 3
Aplicando a regra de L\’Hospital, escolhemos
As derivadas são
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