Encontre o limite.
lim x infty e^xx

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinftye^xx
Este é um limite envolvendo função exponencial sobre função polinomial, e vamos usar o critério de forma indeterminada e a Regra de L’Hospital para resolvê-lo.

Passo 2

Observamos que, quando xtoinfty, o numerador e^xtoinfty e o denominador xtoinfty. Logo temos a forma indeterminada
inftyinfty,
que nos permite aplicar a Regra de L’Hospital.

Passo 3

Pela Regra de L’Hospital, derivamos numerador e denominador:
o numerador e^x tem derivada e^x,
o denominador x tem derivada 1.
Portanto
limxtoinftye^xx =limxtoinftyddxe^xddxx =limxtoinftye^x1 =limxtoinftye^x
E como limxtoinftye^x=infty, concluímos que a razão diverge para infinito.

Resposta

infty

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