Encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Este é um limite envolvendo função exponencial sobre função polinomial, e vamos usar o critério de forma indeterminada e a Regra de L’Hospital para resolvê-lo.
Passo 2
Observamos que, quando
, o numerador
e o denominador
. Logo temos a forma indeterminada
que nos permite aplicar a Regra de L’Hospital.
Passo 3
Pela Regra de L’Hospital, derivamos numerador e denominador:
o numerador tem derivada
,
o denominador tem derivada
.
Portanto
o numerador
o denominador
Portanto
E como
, concluímos que a razão diverge para infinito.