Encontre o limite de cada função
lim x +infty 9 x^4+x2 x^4+5 x^2-x+6

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto+infty9x^4+x2x^4+5x^2-x+6.
O conteúdo é limite de função racional no infinito: quando o grau do numerador é igual ao do denominador, o limite é a razão entre os coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 2

Para deixar explícitos os coeficientes líderes, dividimos numerador e denominador por x^4, o maior grau:
9x^4+x2x^4+5x^2-x+6 = x^4l(9 + 1/x^3r)x^4l(2 + 5/x^2 - 1/x^3 + 6/x^4r) = 9 + 1/x^32 + 5/x^2 - 1/x^3 + 6/x^4

Passo 3

Quando xto+infty, cada termo do tipo 1/x^k vai a zero. Assim
limxto+infty9 + 1/x^32 + 5/x^2 - 1/x^3 + 6/x^4 = 9 + 02 + 0 - 0 + 0 = 92

Resposta

92

Exercícios relacionados