Encontre o limite de cada função quando x infty e x -infty.
lim x infty(raiz9 x^2+x-3 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinftyl(raiz9x^2+x-3xr).
O truque aqui é usar a técnica de racionalização, multiplicando e dividindo pela conjugada raiz9x^2+x+3x, para eliminar a diferença de termos com raiz.

Passo 2

Aplicando a conjugada, escrevemos
raiz9x^2+x-3x = l(raiz9x^2+x-3xr)l(raiz9x^2+x+3xr)raiz9x^2+x+3x = 9x^2+x - 9x^2raiz9x^2+x+3x = xraiz9x^2+x+3x

Passo 3

No quociente acima, dividimos numerador e denominador por x:
xraiz9x^2+x+3x = xxl(raiz9+tfrac1x+3r) = 1raiz9+tfrac1x+3
Agora basta fazer xtoinfty, o que faz tfrac1xto0.

Passo 4

Portanto,
limxtoinfty1raiz9+tfrac1x+3 = 1raiz9+3 = 13+3 = 16

Resposta

16

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