Encontre o limite de cada item abaixo, usando a Regra de lHospital quando for apropriado.
\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}}{3^{2}-1}.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite \displaystyle \lim_{x\to 2}\frac{x^2}{3^2-1}.
O tema é limite de função racional e vamos verificar se há indeterminação antes de pensar em l’Hôpital.

Passo 2

Note que o denominador é constante e vale
3^2 - 1 = 8,
que é diferente de zero. Portanto não há forma indeterminada e ambas as funções (numerador e denominador) são contínuas em x=2. Assim, pela propriedade de continuidade, basta substituir x=2:
\lim_{x\to 2}\frac{x^2}{3^2 - 1} = \frac{2^2}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}.

Resposta

\tfrac12

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