Encontre os valones máximo e mínimo absolutos de cada função no intervalo dado:
em
.
Passo 1
O enunciado pede os extremos absolutos de
no intervalo fechado
.
Conteúdo: extremos absolutos em intervalo fechado, usando derivada para achar pontos críticos e comparação com valores nos extremos.
Conteúdo: extremos absolutos em intervalo fechado, usando derivada para achar pontos críticos e comparação com valores nos extremos.
Passo 2
Calculamos a derivada usando a regra do quociente:
Para
basta
, ou seja
. No intervalo
só interessa
. Como o denominador nunca zera, não há outras singularidades. Pontos candidatos:
,
e
.
Passo 3
Avaliamo-s
nesses pontos:
Passo 4
Comparamos os valores:
é o maior entre
, e
é o menor. Logo em
o máximo absoluto ocorre em
e o mínimo absoluto em
.
Resposta
Máximo absoluto:
.
Mínimo absoluto: .
Mínimo absoluto: