Encontre os valones máximo e mínimo absolutos de cada função no intervalo dado:
em
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos os extremos absolutos (máximo e mínimo) da função
no intervalo
.
O procedimento geral é:
O procedimento geral é:
- Calcular a derivada
. - Determinar os pontos críticos em
resolvendo . - Avaliar
nos pontos críticos e nas extremidades e . - Comparar esses valores para identificar o máximo e o mínimo absolutos.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Fatorando:
Logo as soluções de
são
e as raízes da equação
Passo 3
A equação cúbica
tem uma única raiz real em
. Pelo método numérico (por exemplo, bisseção ou Newton), obtemos
Portanto, os candidatos a extremos são
Passo 4
Agora avaliamos
nesses pontos:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
Passo 5
Comparando os valores:
O maior valor é
em
e o menor valor é
em
.
Resposta
Valor máximo absoluto:
Valor mínimo absoluto:
Valor mínimo absoluto: