Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Aqui trabalhamos com limites no infinito e comparam-se termos de crescimento diferente:
cresce linearmente e
cresce sublinearmente. Vamos usar fatoração e comparação de termos dominantes.
Passo 2
Fatoramos a expressão para destacar o comportamento assintótico. Para
,
Outra forma útil é
Como
segue que
Isto mostra que, para
grande, o fator entre parênteses fica próximo de 1, ou seja, maior que
.
Passo 3
Para demonstrar formalmente que a expressão diverge para
, seja
. Escolha
Se
, então
e
Por definição de limite que diverge para infinito, concluímos