Encontre o limite ou demonstre que não existe.
lim x (pi / 2)^+ e^sec x

Passo 1

Resumimos que o enunciado pede limxto(pi/2)^+e^sec x. O conteúdo aqui envolve limites de funções trigonométricas e uso da continuidade da exponencial.

Passo 2

Observamos que sec x = 1/cos x. Quando xto(pi/2)^+, o cosseno aproxima-se de zero pelo lado negativo, isto é,
cos x to 0^-
portanto
sec x = 1cos x to -infty

Passo 3

Como a função exponencial é contínua e crescente, se sec xto -infty então
e^sec xto e^-infty=0

Resposta

O limite existe e vale 0.

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