Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal é análise de limites de soma de funções, uma exponencial decrescente e uma função trigonométrica oscilante. Vamos estudar cada parcela separadamente e depois ver o comportamento da soma.
Passo 2
Analisamos o termo exponencial. Como a função
decai rapidamente para zero quando
cresce, temos
Passo 3
Agora olhamos para
. Sabemos que
oscila entre
e
sem se aproximar de valor fixo conforme
. Portanto
e não possui limite quando
.
Passo 4
A soma de um termo que tende a zero e de um termo oscilante continuará oscilando. Formalmente, considere as sequências
para
. Então
Como as duas subsequências do termo dado convergem a valores diferentes (
e
), não existe limite único quando
.
Resposta
O limite não existe.