\sum_{n=1}{\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right){n^{2}}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
e decidir se ela converge ou diverge. Como é uma série de termos positivos, podemos usar o Teste da Raiz ou o Teste do Termo Geral para isso.
Passo 2
Vamos aplicar o Teste da Raiz. Seja
Calculamos a n-ésima raiz de
:
e sabemos que
Passo 3
Como
o Teste da Raiz diz que a série diverge.
Resposta
A série diverge.