Informações dadas e observações iniciais que valem para a resolução:
A expressão é uma razão entre duas combinações de exponenciais: o numerador é e^{3x}-e^{-3x} e o denominador é e^{3x}+e^{-3x}.
Para todo x\in\mathbb{R} temos e^{3x}>0 e e^{-3x}>0, logo o denominador e^{3x}+e^{-3x} é sempre estritamente positivo (não se anula).
O ponto onde pedem o limite é x=-2.
Passo 2
Comentário sobre método: como as funções exponenciais são contínuas e o denominador não é zero em x=-2, a função dada é contínua em x=-2. Isso justifica que podemos calcular o limite simplesmente avaliando a expressão no ponto x=-2. Antes de substituir, vamos manipular algebricamente a expressão para deixar tudo bem claro e didático.
Passo 3
Vamos fatorar e^{3x} do numerador e do denominador para simplificar. Escrevendo passo a passo:
Logo a expressão é \operatorname{tanh}(3x) e o limite é \operatorname{tanh}(3\cdot(-2))=\operatorname{tanh}(-6)=-\operatorname{tanh}(6), que é coerente com o resultado acima.