Encontre o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
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Passo 1
O enunciado pede
Aqui usamos o conceito de limite em várias variáveis: se existir, deve ser o mesmo independente da trajetória de aproximação ao ponto
. Para testar existência, vamos calcular o valor em duas trajetórias distintas.
Passo 2
Considere a trajetória
. Nesse caso,
então
À medida que
, esse valor tende a
.
Passo 3
Agora use a trajetória
. Temos
então
que tende a
quando
.
Passo 4
Como obtemos limites diferentes
e
em duas trajetórias, o limite não pode existir.
Resposta
O limite não existe.