Encontre o limite indicado se ele existir; se ele não existir, dê a razão:
f(x)=ll2 x+1, & se x<3 10-x, & se x >= 3;
(a) lim x 3^+ f(x);
(b) lim x 3^- f(x);
(c) lim x 3 f(x).

Passo 1

O enunciado dá a função por partes
f(x) = 2x + 1, & se x<3, 10 - x, & se x>=3,
e pede os limites laterais em x=3 e o limite total em x=3. Vamos usar a definição de limites laterais avaliando cada ramo da função.

Passo 2

Para limxto3^+f(x) nos aproximamos de 3 pela direita, ou seja, com x>=3. Nesse caso
f(x)=10 - x,
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limxto3^+f(x) = limxto3^+(10 - x) = 10 - 3 = 7

Passo 3

Para limxto3^-f(x) nos aproximamos de 3 pela esquerda, ou seja, com x<3. Nesse caso
f(x)=2x + 1,
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limxto3^-f(x) = limxto3^-(2x + 1) = 2cdot3 + 1 = 7

Passo 4

Como os limites laterais coincidem ( 7 de um e de outro lado), o limite em x=3 existe e é igual a esse valor comum:
limxto3f(x)=7

Resposta

(a) limxto3^+f(x)=7
(b) limxto3^-f(x)=7
(c) limxto3f(x)=7

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