Encontre o limite indicado se ele existir; se ele não existir, dê a razão:
f(x)=llx+3, & se x <=-2 3-x, & se x>-2;
(a) lim x -2^+ f(x);
(b) lim x -2^- f(x);
(c) lim x -2 f(x).

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= x+3, & x<= -2, 3-x, & x> -2,
e pede os limites laterais em x=-2 e o limite total. Vamos usar a definição de limite lateral aplicando o ramo correspondente em cada caso.

Passo 2

Para limxto -2^+f(x) usamos o ramo f(x)=3-x (válido para x>-2). Então
limxto -2^+f(x) =limxto -2^+(3-x) =3-(-2) =5

Passo 3

Para limxto -2^-f(x) usamos o ramo f(x)=x+3 (válido para x<= -2). Então
limxto -2^-f(x) =limxto -2^-(x+3) =-2+3 =1

Passo 4

Como limxto -2^-f(x)=1 e limxto -2^+f(x)=5 são diferentes, o limite limxto -2f(x) não existe.

Resposta

(a) 5
(b) 1
(c) não existe, pois os limites laterais são diferentes.

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