Encontre o limite indicado se ele existir; se ele não existir, dê a razão:
;
(a)
lim x -2^+ f(x) ;
(b)
lim x -2^- f(x) ;
(c)
lim x -2 f(x) .
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede os limites laterais em
x=-2 e o limite total. Vamos usar a definição de limite lateral aplicando o ramo correspondente em cada caso.
Passo 2
Para
limxto -2^+f(x) usamos o ramo
f(x)=3-x (válido para
x>-2 ). Então
Passo 3
Para
limxto -2^-f(x) usamos o ramo
f(x)=x+3 (válido para
x<= -2 ). Então
Passo 4
Como
limxto -2^-f(x)=1 e
limxto -2^+f(x)=5 são diferentes, o limite
limxto -2f(x) não existe.
Resposta
(a)
5
(b)1
(c) não existe, pois os limites laterais são diferentes.
(b)
(c) não existe, pois os limites laterais são diferentes.