Encontre o limite indicado se ele existir; se ele não existir, dê a razão:
f(x)= 2, & se x<1 -1, & se x=1 ; -3, & se x>1
(a) lim x 1^+ f(x);
(b) lim x 1^- f(x);
(c) lim x 1 f(x).

Passo 1

O enunciado dá a função definida por partes
f(x)= 2, & se x<1, -1, & se x=1, -3, & se x>1,
e pede (a) limxto1^+f(x), (b) limxto1^-f(x) e (c) limxto1f(x).
O conteúdo é limites laterais de funções definidas por partes; vamos usar que, para limite pela direita, olhamos valores de x>1, e para limite pela esquerda, x<1.

Passo 2

Para limxto1^+f(x) consideramos x>1. Nesse trecho da definição, f(x)=-3 para todo x>1. Logo, ao nos aproximarmos de 1 pela direita, f(x) permanece sempre -3.
limxto1^+f(x) = -3

Passo 3

Para limxto1^-f(x) consideramos x<1. Nesse trecho, f(x)=2 para todo x<1. Assim, aproximando de 1 pela esquerda, f(x) é constantemente 2.
limxto1^-f(x) = 2

Passo 4

O limite limxto1f(x) existe apenas se os limites laterais coincidirem. Como
limxto1^-f(x)=2 e limxto1^+f(x)=-3,
vemos que 2 neq -3. Portanto o limite em x=1 não existe.

Resposta

(a) -3
(b) 2
(c) não existe (os limites laterais são diferentes)

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