Verificar que cada uma das funções dadas
é uma solução da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
é solução da equação diferencial
Para isso, vamos calcular as derivadas de
até a segunda ordem e comparar com o lado direito da equação.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada de
. Como
aplicando a regra de potência e a derivada de constante obtemos
Passo 3
Agora calculamos a segunda derivada de
. Tomando derivada de
, temos
Passo 4
Comparando o resultado com o lado direito da equação diferencial, vemos que
que é exatamente a equação dada. Logo,
satisfaz a equação.
Resposta
A função
é solução da equação diferencial
pois sua segunda derivada é exatamente
.