Encontre o limite:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
.
Esse é um limite do tipo , então vamos usar a regra de l’Hôpital, que diz que se
e
e as derivadas existem, então
Esse é um limite do tipo
Passo 2
Verificamos a indeterminação por substituição direta:
e
.
Logo temos e podemos aplicar l’Hôpital.
Logo temos
Passo 3
Calculamos as derivadas:
- Derivada do numerador:
. - Derivada do denominador:
.
Pelo l’Hôpital,
Passo 4
Agora substituímos
:
- No numerador fica
. - No denominador fica
.
Portanto o limite é