Encontre o limite:
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo aqui envolve análise de funções oscilantes e comportamento de quocientes em que o denominador tende a zero.
Passo 2
Observamos que para todo
vale
Dividindo por
e tomando valor absoluto, obtemos
Passo 3
Como
implica
, segue que
Isto mostra que
é não só não limitada, mas seu valor absoluto cresce sem limite, impedindo existência de limite finito.
Passo 4
Mesmo que admitíssemos um limite infinito, a expressão muda de sinal infinitas vezes. Por exemplo, defina
para
. Então
Ou seja, a função tende a
em uma sequência e a
em outra.
Resposta
O limite não existe.