Encontre o limite, quando possível, utilizando a regra de l’Hôspital. Se a regra de l’Hôspital não puder ser utilizada, explique o porquê.
Passo 1
O enunciado pede
usando a regra de L’Hôpital quando possível. O conteúdo é indeterminações do tipo
, e precisaremos reescrever como quociente para obter
ou
.
Passo 2
Ao aproximar
, temos
e
,
logo forma indeterminada . Para usar L’Hôpital, escrevemos num único quociente:
logo forma indeterminada
Passo 3
Verificamos que, ao
, numerador e denominador tendem a
, dando
. Aplicamos L’Hôpital diferenciando numerador e denominador:
numerador
⇒
denominador
⇒
Logo a nova expressão é
que ao
ainda dá
.
Passo 4
Como permanece a indeterminação
, aplicamos L’Hôpital pela segunda vez:
numerador
⇒
,
denominador ⇒
denominador
O limite torna-se