Encontre o limite. Use a regra de L’ Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. se a regra de L’ Hospital não for aplicável, explique por quê.
lim x 0 x^a-a x+a-1(x-1)^2

Passo 1

O enunciado pede
limxto0x^a-a x+a-1(x-1)^2
O conteúdo é cálculo de limite por substituição direta (nenhum dos termos do denominador tende a zero em x=0), então não há indeterminação e não precisamos de L’Hospital.

Passo 2

Avaliamo o numerador em x=0. Como assumimos a>0, temos ,0^a=0. Logo,
x^a-a x+a-1|x=0 =0 -0 +a -1 =a-1

Passo 3

Avaliamo o denominador em x=0:
(x-1)^2|x=0 =(0-1)^2 =1

Resposta

limxto0x^a-a x+a-1(x-1)^2 =a-11 =a-1

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