Para todas as questões, considere a seguinte tabela:
x 0 1 2 3
f(x) 4 3 0 -5
Resolva o P.V.I. com ponto inicial (0,4) e f^prime(x)=-2 x. Dê apenas três passos, com h=1. Qual é a diferença entre o valor do último ponto e o ponto (3,-5) ?

Passo 1

O enunciado dá o problema de valor inicial (P.V.I.)
y' = -2x, y(0)=4
e pede para aproximar a solução em x=1,2,3 usando o método de Euler com passo h=1. Em seguida devemos comparar o último valor aproximado com o ponto exato (3,-5) fornecido na tabela.

Passo 2

No método de Euler a iteração é dada por
yn+1=yn + hl(-2xnr)
Com h=1 e xn=n temos:
— para n=0: y1=4+1cdot(-2cdot0)=4,
— para n=1: y2=4+1cdot(-2cdot1)=2,
— para n=2: y3=2+1cdot(-2cdot2)=-2.

Passo 3

A diferença entre y3=-2 e o valor exato f(3)=-5 é
De<a = y3 - (-5) = -2 + 5 = 3

Resposta

3

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