resolva, por separação de variåveis, as equações diferenciais dadas.
Nos problemas 17-22:
22.
Nos problemas 17-22:
22.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
. Isso é um ODE de primeira ordem e separável, pois podemos colocar todos os termos em
num lado e todos os termos em
no outro.
Passo 2
Reescrevendo a equação em forma separável, temos
Passo 3
Para integrar o lado direito, note que
então
Sabendo que , obtemos
E do lado esquerdo
Passo 4
Juntando as integrais e isolando
, vem
Multiplicando por
e renomeando a constante, obtemos
Logo
Passo 5
Podemos simplificar renomeando
, ficando a solução geral
Resposta
y(x)=\dfrac{2}{C-\arctan(\operatorname{sinh} x)}