Encontre o limite. Use a regra de L’ Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. se a regra de L’ Hospital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
Esse tipo de limite envolve logaritmo versus função polinomial (no caso,
). Vamos verificar se há uma forma de indeterminação que permita usar a regra de L’Hospital.
Passo 2
Ao fazermos
, temos
e
. Portanto
é da forma
, indeterminada, e podemos aplicar a regra de L’Hospital.
Passo 3
Pela regra de L’Hospital, derivamos numerador e denominador separadamente:
– Numerador:
– Denominador:
Logo
– Numerador:
– Denominador:
Logo
Sabemos que
.