Encontre o limite. Use a regra de L’ Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. se a regra de L’ Hospital não for aplicável, explique por quê.
lim x infty ln xx

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxtoinftyln xx
Esse tipo de limite envolve logaritmo versus função polinomial (no caso, x). Vamos verificar se há uma forma de indeterminação que permita usar a regra de L’Hospital.

Passo 2

Ao fazermos xtoinfty, temos ln xtoinfty e xtoinfty. Portanto
ln xx
é da forma tfracinftyinfty, indeterminada, e podemos aplicar a regra de L’Hospital.

Passo 3

Pela regra de L’Hospital, derivamos numerador e denominador separadamente:
– Numerador: ddx(ln x)=1x
– Denominador: ddx(x)=1
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limxtoinftyln xx =limxtoinftytfrac1x1 =limxtoinfty1x
Sabemos que limxtoinftytfrac1x=0.

Resposta

0

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