Encontre o limite. Use a regra de L’ Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. se a regra de L’ Hospital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando L’Hospital quando apropriado. O conteúdo envolve limites de funções trigonométricas e reconhecimento de forma indeterminada.
Passo 2
Verificamos substituindo
diretamente:
e
.
Logo a expressão toma o valor
Logo a expressão toma o valor
que não é uma forma indeterminada. Portanto podemos concluir que o limite existe e vale
.
Passo 3
Para reforçar sem L’Hospital, reescrevemos
e usamos que
e
quando
. Assim
Resposta
O limite é
.