Encontre o limite. Use a regra de L’ Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. se a regra de L’ Hospital não for aplicável, explique por quê.
lim x 0 sen xsec x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0sin xsec x
usando L’Hospital quando apropriado. O conteúdo envolve limites de funções trigonométricas e reconhecimento de forma indeterminada.

Passo 2

Verificamos substituindo x=0 diretamente:
sin(0)=0 e sec(0)=1.
Logo a expressão toma o valor
01=0
que não é uma forma indeterminada. Portanto podemos concluir que o limite existe e vale 0.

Passo 3

Para reforçar sem L’Hospital, reescrevemos
sin xsec x=sin xcdotcos x
e usamos que sin xto0 e cos xto1 quando xto0. Assim
limxto0sin xcos x=(limxto0sin x),(limxto0cos x)=0cdot1=0

Resposta

O limite é 0.

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