Encontre o limite. Use a regra de LHôpital quando for apropriado e justifique sua resposta.
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. O conteúdo aqui é limites que levam à forma indeterminada
e vamos precisar usar a Regra de L’Hôpital.
Passo 2
Quando
, temos
e
(porque
). Logo é o tipo indeterminado
.
Passo 3
Para usar L’Hôpital, reescrevemos o produto como quociente:
Agora temos o tipo
, que permite aplicar L’Hôpital.
Passo 4
Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Portanto,
Passo 5
Agora basta avaliar em
:
, então
Esse é o valor do limite.
Resposta
-1