Encontre o limite. Use a Regra de LHôpital quando for apropriado.
;
Passo 1
Temos o limite
. Esse é um caso de forma
, onde vamos precisar combinar em uma única fração e depois usar a Regra de L’Hôpital.
Passo 2
Reescrevendo em uma única fração:
Passo 3
Ao substituir
vemos que
e
, ou seja, temos a forma indeterminada
, então podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 4
Derivando numerador e denominador uma vez:
numerador: ,
denominador: .
O limite vira
numerador:
denominador:
O limite vira
Passo 5
Substituindo
ainda obtém
, então aplicamos L’Hôpital de novo.
Passo 6
Derivando outra vez:
numerador: ,
denominador: .
O limite final é
numerador:
denominador:
O limite final é
Resposta
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