Encontre o limite. Use a Regra de L’Hôpital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L’Hôpital não for aplicável, explique por quê.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolve limites de forma indeterminada e a Regra de L’Hôpital, além de conhecimento de séries de Taylor.
Passo 2
Testamos a substituição direta em
:
logo obtemos a forma
, que é indeterminada.
Passo 3
Como temos
, aplicamos a Regra de L’Hôpital: derivamos numerador e denominador.
Derivada de é
e derivada de
é
.
O limite passa a ser
Derivada de
O limite passa a ser
Passo 4
Agora avaliamos por substituição direta em
:
Passo 5
Método alternativo (mais elementar): usar séries de Taylor em torno de
:
então