Encontre os números críticos da função
f(x)=|2 x+3|.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os números críticos da função
f(x)=\lvert 2x+3\rvert.
Em cálculo, um número crítico é todo ponto c no domínio onde ou \,f'\text{(c)}=0 ou \,f' não existe. Aqui vamos usar derivação de função valor absoluto dividindo-a em partes lineares.

Passo 2

Reescrevemos f\) de forma piecewise, usando a definição de valor absoluto: \[f(x)= \begin{cases} 2x+3, & \text{se }2x+3\ge0,\\\\ -(2x+3), & \text{se }2x+3<0. \end{cases}
A condição 2x+3=0\] ocorre em \(x=-\tfrac32, que será o ponto onde mudamos de ramo.

Passo 3

Derivamos cada ramo separadamente:
  • Para x>-\tfrac32 temos f(x)=2x+3, logo f'(x)=2.
  • Para x<-\tfrac32 temos f(x)=-(2x+3)=-2x-3, logo f'(x)=-2.
Em x=-\tfrac32 não existe derivada porque a derivada à esquerda vale -2 e à direita vale 2.

Passo 4

Procuramos pontos onde f'(x)=0 ou f' falha:
  • f'(x)=2 ou -2 nunca é zero, então não há solução de f'(x)=0.
  • A derivada não existe em x=-\tfrac32.
Portanto o único número crítico é x=-\tfrac32.

Resposta

O único número crítico de f(x)=\lvert 2x+3\rvert é
x=-\tfrac{3}{2}.

Exercícios relacionados