Encontre os números críticos da função
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os números críticos da função
Em cálculo, um número crítico é todo ponto
no domínio onde ou
ou
não existe. Aqui vamos usar derivação de função valor absoluto dividindo-a em partes lineares.
Passo 2
Reescrevemos
A condição
, que será o ponto onde mudamos de ramo.
Passo 3
Derivamos cada ramo separadamente:
- Para
temos , logo - Para
temos , logo
Em
não existe derivada porque a derivada à esquerda vale
e à direita vale
.
Passo 4
Procuramos pontos onde
ou
falha:
-
ou nunca é zero, então não há solução de . - A derivada não existe em
.
Portanto o único número crítico é
.
Resposta
O único número crítico de
é