Encontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando for apropriado. Se a Regra de l’Hôspita aplicar, explique o porquê.
Passo 1
O enunciado pede
que é um problema de limite de quociente. Como ao substituir
obtemos
, vamos usar a Regra de l’Hôpital, que diz que se
e
são diferenciáveis perto de
com
, então
.
Passo 2
Primeiro, fazemos a substituição direta:
logo é a forma indeterminada
e podemos aplicar a Regra de l’Hôpital.
Passo 3
Derivando numerador e denominador, temos
Pela Regra de l’Hôpital,
Passo 4
Usamos a identidade
, assim
Portanto