Encontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando for apropriado. Se a Regra de l’Hôspital não se aplicar, explique o porquê.
Passo 1
O enunciado pede
Vamos estudar o tipo de indeterminação e, sendo apropriado, usar a Regra de l’Hôpital para calcular esse limite.
Passo 2
Avaliaremos numerador e denominador em
:
portanto há forma indeterminada
. Como ambas as funções do numerador e denominador são diferenciáveis num entorno de
e a derivada do denominador em
não é zero, a Regra de l’Hôpital vale aqui.
Passo 3
Aplicando a Regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
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Passo 4
Basta agora substituir
no numerador: