Encontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando for apropriado. Se a Regra de l’Hôspital não se aplicar, explique o porquê.
Passo 1
O enunciado pede
Note que
e
, ou seja, temos o tipo indeterminado
. Para usar a regra de l’Hospital, vamos primeiro reescrever como quociente.
Passo 2
Escrevemos
que, ao
, gera a forma
, permitindo a aplicação da regra de l’Hospital.
Passo 3
Derivamos numerador e denominador separadamente:
– Numerador: .
– Denominador: .
Pela regra de l’Hospital, o limite vira
– Numerador:
– Denominador:
Pela regra de l’Hospital, o limite vira
Passo 4
Na expressão
o numerador tende a
e o denominador tende a
, logo o quociente tende a
.