Encontre os limites:
lim x -1 x^2+6 x+5x^2-3 x-4

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto -1x^2+6x+5x^2-3x-4.
O conteúdo aqui é limite de função racional com indeterminação do tipo tfrac00, e vamos usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão e depois aplicar substituição direta.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o numerador e o denominador:
x^2+6x+5 = (x+1)(x+5),
x^2-3x-4 = (x+1)(x-4)

Passo 3

Como para xneq -1 o fator (x+1) é não nulo, podemos cancelar esse fator no quociente, obtendo a função equivalente
x^2+6x+5x^2-3x-4 =(x+1)(x+5)(x+1)(x-4) =x+5x-4

Passo 4

Agora que a expressão está simplificada, aplicamos xto -1 por substituição direta:
limxto -1x+5x-4 =-1+5-1-4 =4-5 =-45

Resposta

-tfrac45

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