Suponha que o número de unidades produzidas de uma mercadoria seja dado por
onde
representa o número de máquinas usadas na produção e
o número de trabalhadores. Trace um mapa de contorno de
mostrando as curvas de produção constantes para
.
Passo 1
O enunciado dá a função de produção
onde
é o número de máquinas e
o número de trabalhadores. Queremos desenhar o mapa de contorno (isoquantas) dessa função para níveis de produção constantes
. Na prática, cada curva de contorno é o conjunto de pontos
para os quais
é igual a um valor fixo.
Passo 2
Para um nível fixo
, impomos
e dividimos ambos os lados por
, obtendo
Passo 3
Calculamos o valor de
para cada contorno:
Passo 4
Cada curva de contorno, sendo hipérbole, pode ser escrita como
Assim:
Passo 5
Para desenhar o mapa de contorno no primeiro quadrante:
- Trace uma família de hipérboles decrescentes de
em função de . - A curva mais afastada da origem é a de maior produção (
), depois vêm as de e, por fim, a mais próxima ( ). - Em cada curva, marque o respectivo valor de
.
Resposta
As curvas de contorno são as hipérboles no primeiro quadrante definidas por
correspondentes respectivamente a
.