Use as regras de derivação para derivar cada função.
f(x)=t g^2(x)+sec ^2(x)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x)=t,g^2(x)+sec^2(x)
Aqui vamos usar as regras de derivação de constante vezes função, regra da cadeia e a derivada de sec(x).

Passo 2

Derivada do primeiro termo t,g^2(x): como t é constante,
ddxl[t,g^2(x)r] = t;ddxl[g^2(x)r]
Agora aplicamos a regra da cadeia em g^2(x):
ddxl[g^2(x)r] =2,g(x),g'(x)
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ddxl[t,g^2(x)r] =2,t,g(x),g'(x)

Passo 3

Derivada do segundo termo sec^2(x): trate como composição (sec(x))^2. Pela regra da cadeia,
ddxl[sec^2(x)r] =2,sec(x);ddx[sec(x)]
E sabemos que
ddx[sec(x)]=sec(x)tan(x)
Portanto
ddxl[sec^2(x)r] =2,sec(x)cdotsec(x)tan(x) =2,sec^2(x),tan(x)

Passo 4

Somando as derivadas parciais dos dois termos, obtemos
f'(x) =2,t,g(x),g'(x) +2,sec^2(x),tan(x)

Resposta

f'(x)=2,t,g(x),g'(x)+2,sec^2(x),tan(x)

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