Encontre os limites nos exercícios 13-20 reescrevendo primeiro as frações.
lim substackx, y) (1,1) x neq 1 x y-y-2 x+2x-1

Passo 1

O enunciado pede pra calcular o limite de uma função de duas variáveis quando (x,y) se aproxima de (1,1), com a condição xneq1. O conteúdo principal aqui é limite em múltiplas variáveis e manipulação algébrica pra simplificar frações.

Passo 2

Primeiro, precisamos reescrever (e fatorar) o numerador xy - y - 2x + 2. Vamos agrupar termos de modo a destacar o fator (x-1).
O numerador pode ser organizado assim:
xy - y - 2x + 2 = y(x - 1) - 2(x - 1) = (x - 1)(y - 2)

Passo 3

Com isso, a expressão original fica:
xy - y - 2x + 2x - 1 = (x - 1)(y - 2)x - 1 = y - 2, x neq 1

Passo 4

Agora que simplificamos, basta tomar o limite de y - 2 quando (x,y)to(1,1). Como o valor não depende mais de x, temos yto1.

Resposta

-1

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