Encontre a solução geral das seguintes EDO homogêneas encontrando e fatorando seu polinômio característico (caso seja necessário, use as raízes dadas para fatorar o polinômio característico)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO homogênea de terceira ordem
O conteúdo é equações lineares com coeficientes constantes; vamos montar o polinômio característico.
O conteúdo é equações lineares com coeficientes constantes; vamos montar o polinômio característico.
Passo 2
Supondo
, obtemos o polinômio característico
Usamos fatoração de soma de cubos
.
Passo 3
Das fatorações:
Denotamos
e
.
Passo 4
A solução geral complexa é
Para obter forma real, agrupamos as partes complexas:
onde
são constantes reais equivalentes a combinações lineares de
.
Resposta
com
constantes arbitrárias.