Encontre os limites das funções abaixo ou, caso não exista, justifique.
lim x 3 x^3+2 x^2-9 x-18x^2-9

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limx to 3 x^3 + 2x^2 - 9x - 18x^2 - 9
Isso é um limite de uma função racional onde, ao substituir x=3, obtemos uma forma indeterminada. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios e simplificação.

Passo 2

Substituindo diretamente x=3:
3^3 + 2cdot3^2 - 9cdot3 - 183^2 - 9 = 27 + 18 - 27 - 189 - 9 = 00,
que é uma forma indeterminada. Então precisamos fatorar e simplificar.

Passo 3

Fatoramos o denominador
x^2 - 9 = (x-3)(x+3)
Para o numerador, agrupamos termos:
x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = x^2(x+2) - 9(x+2) = (x^2 - 9)(x+2)

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão original:
x^3 + 2x^2 - 9x - 18x^2 - 9 = (x^2-9)(x+2)(x-3)(x+3) = (x-3)(x+3)(x+2)(x-3)(x+3) = x+2,
valendo para xneq3.

Passo 5

Como a expressão simplificada é x+2, o limite é
limx to 3(x+2)=3+2=5

Resposta

5

Exercícios relacionados