Encontre a solução geral das seguintes EDO homogêneas encontrando e fatorando seu polinômio característico (caso seja necessário, use as raízes dadas para fatorar o polinômio característico)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO homogênea de quinta ordem
Como é uma equação linear com coeficientes constantes, vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Escrevemos o polinômio característico associado:
Passo 3
Testamos
:
logo
é raiz. Dividindo o polinômio por
via divisão sintética, o quociente é
Passo 4
Repetindo o teste de
nesse quociente vemos novamente raiz nula, e após mais duas divisões sintéticas chegamos em
Portanto o polinômio original se fatoriza como
ou seja,
é raiz de multiplicidade 5.
Passo 5
Para raiz múltipla de multiplicidade 5 temos cinco soluções linearmente independentes:
Logo a solução geral é