Encontre os limites das funções abaixo ou, caso não exista, justifique.
lim x 2 2 x-4raizx+4-raiz6

Passo 1

O enunciado pede
limxto22x-4raizx+4-raiz6,
que é uma indeterminação do tipo tfrac00, pois ao substituir x=2 temos 2cdot2-4=0 e raiz2+4-raiz6=0. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização do denominador.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de raizx+4-raiz6, isto é, por raizx+4+raiz6:
2x-4raizx+4-raiz6 ;cdot; raizx+4+raiz6raizx+4+raiz6 = (2x-4)l(raizx+4+raiz6r)( raizx+4)^2-(raiz6)^2

Passo 3

No denominador usamos a diferença de quadrados:
(raizx+4)^2-(raiz6)^2 = (x+4)-6 = x-2
E no numerador fatoramos 2x-4=2(x-2), obtendo
2(x-2)l(raizx+4+raiz6r)x-2
Agora podemos cancelar x-2 (válido para xneq2).

Passo 4

Depois do cancelamento fica
2l(raizx+4+raiz6r)
Fazendo xto2 temos
2l(raiz2+4+raiz6r) =2l(raiz6+raiz6r) =2cdot 2raiz6 =4raiz6

Resposta

4raiz6

Exercícios relacionados