Encontre a solução das seguintes EDO não homogêneas
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO não homogênea
que em forma expandida é
O conteúdo é equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos usar o método dos coeficientes a determinar, encontrando primeiro a solução homogênea e depois uma particular.
Passo 2
Para a parte homogênea resolvemos
Essa é separável e sua solução é
Passo 3
Como o termo não homogêneo é um polinômio de grau 2 multiplicado por
, e
não anula a homogênea, fazemos o ansatz
Passo 4
Derivando o ansatz obtemos
e então
Passo 5
Igualando a
vemos que
Dessa forma
Passo 6
A solução particular fica
e a solução geral é a soma da homogênea com a particular: