Encontre os limites das funções a seguir. Justifique, caso o limite não exista.
,
Passo 1
Nesse exercício vamos calcular o limite abaixo e entender como lidar com uma indeterminação do tipo 0/0.
O conteúdo é limite de funções com forma indeterminada, e podemos usar fatoração ou regra de L’Hôpital para resolver.
Passo 2
Para ver o tipo de indeterminação, substituímos diretamente
: no numerador temos
e no denominador
. Logo, aparece uma forma
, que é indeterminada.
Passo 3
Vamos eliminar essa indeterminação fatorando o numerador. Escrevemos
e como
, temos
e ainda
Passo 4
Substituindo a fatoração no limite:
Agora podemos cancelar o fator
, obtendo
Passo 5
Com a expressão simplificada, basta substituir
sem gerar indeterminação:
Isso nos leva a um valor numérico definido, que representa o limite pedido.
Resposta
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