Encontre os limites no infinito em cada caso abaixo.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos encontrar o limite
. O conteúdo envolvido é cálculo de limites no infinito de funções que misturam raiz quadrada e polinômios, e vamos precisar usar fatoração e divisão pelo termo de maior grau.
Passo 2
Para simplificar o radical, fatoramos
dentro da raiz:
Como estamos no limite
Passo 3
Agora dividimos numerador e denominador por
, o maior termo em módulo:
$$\frac{\sqrt{y2+4}}{y+4}=\frac{y\sqrt{1+\tfrac{4}{y2}}}{y\bigl(1+\tfrac{4}{y}\bigr)}
=\frac{\sqrt{1+\tfrac{4}{y^2}}}{1+\tfrac{4}{y}}.$$
Passo 4
Para
, temos
e
. Portanto
Resposta
1