Encontre os limites:
, onde
Passo 1
O enunciado pede
onde
É um limite de função de duas variáveis; vamos verificar se ele existe comparando trajetórias diferentes.
Passo 2
Para que o limite de uma função de duas variáveis exista, é preciso que ele seja o mesmo para todas as formas de nos aproximarmos do ponto
. Basta, portanto, encontrar duas trajetórias que levem a valores distintos para concluir que o limite não existe.
Passo 3
Considere a trajetória
. Substituindo em
,
Ao fazermos
, obtemos
Passo 4
Agora considere a trajetória
. Substituindo em
,
Ao fazermos
, obtemos
Passo 5
Como pela trajetória
o limite vale
e pela trajetória
vale
, os valores são diferentes. Logo, o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe.