Encontre os limites.
lim x 1 x^3-x^2x-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limx to 1 x^3 - x^2x - 1,
que é um limite de função racional. Aqui vamos usar técnica de fatoração para resolver a forma indeterminada.

Passo 2

Primeiro, tentamos a substituição direta x=1:
1^3 - 1^21 - 1 = 00,
que é uma forma indeterminada do tipo 0/0. Isso indica que precisamos simplificar a expressão antes de avaliar o limite.

Passo 3

Fatoramos o numerador:
x^3 - x^2 = x^2(x - 1)
Substituindo na fração, obtemos
x^2(x - 1)x - 1
Como xneq1 no processo de limite, podemos cancelar x-1, ficando
x^2

Passo 4

Agora o limite é direto:
limxto1 x^2 = 1^2 = 1

Resposta

1

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