3.7 Se a integral
for considerada como o trabalho realizado para deslocar uma partícula de
até
, encontre o trabalho realizado pelo campo de força:
sobre uma partícula que se desloca de
até
ao longo:
do segmento
do segmento
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra calcular o trabalho
onde
e o caminho é o poligoninho
A matéria aqui é integral de linha de campos vetoriais (trabalho). Vamos parametrizar cada trecho, calcular
, fazer o produto escalar
e integrar.
Passo 2
Lembra que, se
para
, então
onde
são as componentes de
. Tranquilo? Agora bora trecho a trecho.
Passo 3
Trecho 1:
. Parametrização
Logo
então
Passo 4
Trecho 2:
. Parametrização
Logo
Aí
Passo 5
Trecho 3:
. Parametrização
Logo
Então
Passo 6
Somando os três resultados:
Resposta
O trabalho total ao longo do caminho é
.