Encontre a solução da EDO (se tiver condição inicial use para encontrar eventuais valores de constantes).
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
com condição inicial
.
O conteúdo é EDO de primeira ordem e veremos que podemos escrever a equação na forma diferencial e usar fator integrante.
O conteúdo é EDO de primeira ordem e veremos que podemos escrever a equação na forma diferencial
Passo 2
Multiplicando ambos os lados por
e rearranjando, obtemos
Aqui definimos
Passo 3
Testamos exatidão calculando
Como
, não é exata.
Buscamos um fator integrante . Calculamos
Buscamos um fator integrante
logo
.
Passo 4
Multiplicamos a equação por
, obtendo
Agora
e verifica-se
portanto é exata.
Passo 5
Procuramos uma função potencial
tal que
Integrando
em
:
Derivando em
e igualando a
:
daí
e
constante. A solução implícita geral é
Passo 6
Aplicando a condição inicial
,
:
logo
. Assim a solução particular é